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[主观题]

设f1（x)，f2（x)，...，fn（x)∈F[x]，证明：（i)f1（x)，f2（x)，...，fn（x)=（（f

设f1(x)，f2(x)，...，fn(x)∈F[x]，证明：

(i)f1(x)，f2(x)，...，fn(x)=((f1(x)，...，fk(x))，(fk+1+(x)，...，fn(x)))，1≤k≤n-1。

(ii)f1(x)，f2(x)，...，fn(x)互素的充要条件是存在多项式u1(x)，u2(x)，...，un(x)∈F[x]，使得设f1（x)，f2（x)，...，fn（x)∈F[x]，证明：（i)f1（x)，f2（x)，...，

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更多“设f1（x)，f2（x)，...，fn（x)∈F[x]，证明：（i)f1（x)，f2（x)，...，fn（x)=（（f”相关的问题

第1题

设f1(x)，f2(x)，...，fn(x)∈F[x]，令证明f1(x)，f2(x)，...，fn(x)有最大公
设f1(x)，f2(x)，...，fn(x)∈F[x]，令

证明f1(x)，f2(x)，...，fn(x)有最大公因式。

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第2题

设f(x)，g1(x)，g2(x)∈C[x]，证明：R(f，g1g2)=R(f，g1)R(f，g2)。

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第3题

设Fn={(x1，x2，...，xn)|xi∈F)是数域F上n维行空间。定义σ(x1，x2，.
..，xn)=(0，x1，...，xn-1)。

(i)证明：σ是Fn的一个线性变换，且σn=θ;

(i)求Ker(σ)和Im(σ)的维数。

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第4题

设f1(x)，f2(x)，…，fn(x)∈F[x]，证明：

  

  

  

  

  

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第5题

设函数f：R→R满足可加性，即对任何x1,x2∈R,f(x1+x2)∈R,f(x1+ x2)= f(x1)+ f(x2),并且f在x=0处连续，证明f在R上连续。

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第6题

设f在[0,+∞)上连续,满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an),n=1,2,···证明:
设f在[0,+∞)上连续,满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),

设a1≥0,an+1=f(an),n=1,2,···证明:

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第7题

设f在[a,b]上连续,x1,x2,···,xn∈[a,b]. 证明:存在ξ∈[a,b],使得

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第8题

设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立
设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式

成立。

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第9题

设f(x1，x2，···，xn)=X'AX是一实二次型，λ1，λ2，···，λn是A的特征多项
式的根，且λ1≤λ2≤···≤λn。证明：对任一X∈Rn，有

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