设f在[a,b]上连续,x₁,x₂,···,x_n∈[a,b]. 证明:存在ξ∈[a,b],使得

设f(x)在(a,b)内连续,且(有限值),又存在x₁∈(a,b),使得f(x₁)≥A,证明f(x)在(a,b)内达到最大值.

设f(x)在x₀工处连续，且，则()。

A.f(x₀)可能不存在

B.f(x₀)>1

C.f(x₀)<1

D.f(x₀)=1

证明:若f在[a,b]上连续,且则在(a,b)内至少存在两点x₁>x₂,使{(x₁)=f(x₂)=0.又若0,这时f在(a,b)内是否至少有三个零点?

证明:设f(x)在[a,b]上连续,若{x_n}[a,b],且A,则必存在点x₀∈[a,b],使得f(x₀)=A.

设f(x)是严格减小的连续函数,0<a<c.记

则().

A.I₁>I₂

B.I₁<I₂

C.I₁=I₂

D.I₁与I₂的关系不能确定

设有函数序列f_n(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:

(1)若每一个函数f_n(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列f_n(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且

(2)若,又每一个函数f_n(x)都有连续的导数f'_n(x),且导函数列f'_n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即

[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]