设R是集合A上的一个等价关系,|A₁,A₂,...,A_k|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足可否

(a)对偏序集合({A/R₁,A/R₂,A/R₃},细分)画出哈斯图。

(b)描述以下各式所诱导的等价关系，它们的秩是什么?

(1)π₁π₂细于π1和π₂.

(2)如果A的划分π细于π1,π2,则π必细于π1 π2.

1,π₂是集合A上的划分,π₁+π₂称为π₁,π₂的和划分,它是满足下列条件的A的划分:

(1)π₁细于π₁+π₂,π₂细于π₁+π₂.

(2)若有A的划分π₁.rπ₂细于π₁π₂.细于π₁.那么π₁π₂.细于π₂,

求证:(1)若R₁,R₂分别为π₁,π₂对应的等价关系,那么π₁●π₂是等价关系R₁∩R₂所对应的划分

(2)若R₁,和R₂,分别为π₁,π₂所对应的等价关系,那么(R₁UR₂)是对应于和划分π₁+π₂;的A上的等价关系.

设R1和R2是集合A上的关系，且有R1  R2，则r(R1)  r(R2)。