设，证明：G关于矩阵乘法构成一个群。

则G关于矩阵乘法构成群。找出G的所有子群，并画出它的子群格。

设G为所有n阶非奇异(满秩)矩阵的集合，矩阵乘法运算。作为定义在G上的二元运算，证明：是一个不可交换群．

G上的运算是矩阵乘法。

(1)找出G的全部子群。

(2)在同构的意义下G是4阶循环群还是Klein四元群?

(3)令S是G的所有子群的集合，定义S上的包含关系，则<S，>构成偏序集，画出这个偏序集的哈斯图。

（1）G上的二元运算为矩阵乘法，给出G的运算表

（2）试找出G的所有子群

（3）证明G的所有子群都是正规子群

  是一个对角线分块矩阵． 证明

(i)设B=(b_ij)是一个nxp矩阵，令是B的第j列，j=1，2，...，p，又设是任意一个px1矩阵。证明：

(ii)设A是一个mxn矩阵，利用(i)及习题2的结果，证明：A(Bξ)=(AB)ξ。

(iii)设C是一个ρxq矩阵，利用(ii)证明：A(BC)=(AB)C。

  (i)设B=(b_ij)是一个，2×p矩阵，令β_j[(b_1j，b_2j，…b_nj)'是B的第j列，j=1，2，…，p． 又设ξ=(x₁x₂…x_p)'是任意一个p×1矩阵． 证明：

  (ii)设A是一个m×n矩阵，利用(i)及习题2的结果，证明：

  (iii)设C是一个p×q矩阵，利用(ii)证明：

，则有