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设G=＜a＞是15阶循环群。（1)求出G的所有生成元。（2)求出G的所有子群。

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第1题

设G={[1]，[2]，[3]，[4]，[5]，[6]}，G上的二元运算×7如表5-36所示．(G，×7)是循环群吗?若是，请找出它的生成元．

  

表5-36

×7[1][2][3][4][5][6]
[1][1][2][3][4][5][6]
[2][2][4][6][1][3][5]
[3][3][6][2][5][1][4]
[4][4][1][5][2][6][3]
[5][5][3][1][6][4][2]
[6][6][5][4][3][2][1]
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第2题

设G={[1],[2],[3],[4],[5],[6]},G上的二元运算X7如表5-14所示.问< G,X7>是循环群吗?
若是,试找出它的生成元。

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第3题

设G=<a>是24阶循环群，则G的生成元为( )。

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第4题

设G=(a)为6阶循环群．给出G的一切生成元和G的所有子群．

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第5题

设G=<a>为12阶循环群，则G的4阶子群是( )。

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第6题

设G的运算表如表10.1所示，问G是否为循环群，如果是，求出它所有的生成元和子群。

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第7题

设(G，*)是一个六阶循环群，
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第8题

设G={a，b，c，d}，其中

G上的运算是矩阵乘法。

(1)找出G的全部子群。

(2)在同构的意义下G是4阶循环群还是Klein四元群?

(3)令S是G的所有子群的集合，定义S上的包含关系，则<S，>构成偏序集，画出这个偏序集的哈斯图。

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第9题

设G是由6个元素构成的循环群，a是G的一个生成元素，则G有______个子群，G的生成元是______．
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第10题

设(G，*)是群，其中G={e，a，b，c}，运算*见下表，问(G，*)是循环群吗?若是，指出它的生成元。

 

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