设二次型
(1)试写出二次型f的矩阵A;
(2)试判定二次型f的正定性;
(3)试用配方法化二次型f为标准形,并写出所用的可逆变换的矩阵。
第1题
(1)求二次型f的矩阵;
(2) 二次型的规范形是不相同?说明理由。
第2题
第3题
(1)求二次型下的矩阵的所有特征值;(2)若二次型的规范形为,求a的值及配方法化二次型f为规范形的可逆变换x=Py。
第4题
(1)证明二元型f对应的矩阵为
(2)若α、β正交且均为单位向量,证明二次型/在正交变换下的标准形为二次型
第5题
为矩阵A的转置,已知r(ATA)=2,且二次型
(1)求a;
(2)求二次型对应的二次矩阵,并将二次型化为标准型,写出正交变换过程。
第6题
的矩阵
第7题
第8题
设二次型 其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12,
第9题
(1)
(2)
第10题
。 (1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT; (2)若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.
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