写出下列二次型f的矩阵A、并求该二次型的秩。

试将二次型写成矩阵形式，并求二次型的秩。

用配方法和初等变换法化下列二次型为标准形，并写出相应的满秩变换矩阵C。

已知二次型的秩为2。

(1)求参数c及此二次型矩阵的特征值;

(2)指出方程f=1表示何种二次曲面。

二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B( )

A、一定合同

B、一定相似

C、即相似又合同

D、即不相似也不合同

设A为n阶实对称矩阵，秩﹙A﹚＝n，Aij是A＝(aij)n×m中元素aij(i，j＝1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2，…，xn)＝

(I)记X＝(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)的矩阵为A－1；

(II)二次型g(X)＝XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由．

已知二次型f(x1，x2，x3)=5x12+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2，求参数c及此二次型对应矩阵的特征值．

用配方法将二次型

  f(x₁，x₂，x₃)=x₁x₂+x₁x₃-x₂x₃

  化成标准形，并写出所用满秩线性变换的矩阵.

已知二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3一6x2x3的秩为2。求参数c及此二次型的矩阵的特征值。

f(x1，x2，x3)=x12+2x22+2x1x2—2x13；

用配方法将二次型化成标准形，并写出所用满秩线性变换的矩阵。

下列说法错误的是()。

A.若两个矩阵合同，则它们必等价

B.若两个矩阵合同，则它们的秩相等，反之亦然

C.用非退化线性替换将二次型化为标准型，实质上是将二次型的矩阵施行合同变换化为对角型

D.n元正定二次型的矩阵与n阶单位矩阵合同