给定控制系统如图4－3所示，K≥0，试用系统的根轨迹图确定，速度反馈增益K为何值时能使闭环系统极点

已知单位反馈系统的开环传递函数为：，K的变化范围是0→∞试画出系统的根轨迹图。

已知反馈控制系统中，其开环传递函数为：。

(1)绘制H(s)=(s+4)/s时的闭环根轨迹概略图;

(2)绘制H(s)=(s+1.05)/s时的闭环根轨迹概略图;

(3)比较开环零点变化对根轨迹形状的影响。

已知单位负反馈系统的开环传递函数为，试确定系统稳定时的K值范围。

已知闭环传递函数的一般形式为

误差定义为e(t)=r(t)-c(t)，试证：

(1) 系统在阶跃信号输入下，稳态误差为零的充分条件为

(2) 系统在斜坡信号输入下，稳态误差为零的充分条件为

(3)推导系统在斜坡信号输入下稳态误差为零的充分条件;

(4)求出系统闭环传递函数与系统型别之间的关系。

已知控制系统的单位阶跃响应为试确定系统的阻尼比ζ和自然频率ωn。

如图3-2所示的控制系统结构图，误差E(s)在输入端定义，扰动输入n(t)=2×1(t)。

(1) 试求K=40时，系统在扰动输入下的稳态输出和稳态误差。

(2)若K=20，其结果又如何?

(3)在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节1/s，对其结果有何影响?在扰动作用点之后的前向通道中引入积分环节1/s，对其结果又有何影响?

已知单位反馈系统的开环传递函数为：

。

试求位置误差系数Kp，速度误差系数Kv，加速度误差系数Ka。

设单位反馈系统的开环传递函数，输入信号为r(t)=(a+bt)?1(t)，其中K0，Km，Kf，i，Tf，Tm均为正数，a和b为已知正常数。如果要求闭环系统的稳态误差试求系统各参数满足的条件。