已知闭环传递函数的一般形式为误差定义为e（t)=r（t)－c（t)，试证：（1) 系统在阶跃信号输入下，稳态

已知控制系统的单位阶跃响应为试确定系统的阻尼比ζ和自然频率ωn。

如图3-2所示的控制系统结构图，误差E(s)在输入端定义，扰动输入n(t)=2×1(t)。

(1) 试求K=40时，系统在扰动输入下的稳态输出和稳态误差。

(2)若K=20，其结果又如何?

(3)在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节1/s，对其结果有何影响?在扰动作用点之后的前向通道中引入积分环节1/s，对其结果又有何影响?

已知单位反馈系统的开环传递函数为：

。

试求位置误差系数Kp，速度误差系数Kv，加速度误差系数Ka。

设单位反馈系统的开环传递函数，输入信号为r(t)=(a+bt)?1(t)，其中K0，Km，Kf，i，Tf，Tm均为正数，a和b为已知正常数。如果要求闭环系统的稳态误差试求系统各参数满足的条件。

已知单位反馈系统的开环传递函数：

试求输入分别为r(t)=2t和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。

别是：升降舵，方向舵和副翼，如附图3-3(a)所示。飞行员通过操纵这三组翼面，可以使飞机按照既定的路线飞行。

这里所要讨论的自动驾驶仪是一个自动控制系统，它通过调节副翼表面来控制倾角φ，只要使副翼表面产生一个θ的变形，气压在这些表面上会产生一个扭矩，使飞机产生侧滚。飞机副翼是由液压操纵杆来控制的，后者的传递函数为1/s。

测量实际的倾角φ，并与输入设定值进行比较，其差值被用来驱动液压操纵杆，而液压操纵杆则反过来又会引起副翼表面产生变形。

为简单化起见，这里假定飞机的侧滚运动与其他运动无关，其结构图如图3-3(b)所示，又假定K1=1，且角速率φ由速率陀螺将其值进行反馈，期望的阶跃响应的超调量σ%≤10%，调节时间(以±2%的标准)ts≤9s，试选择合适的Ka和K2值。

系统结构如图3-1所示，Gs=K/[s(Ts+1)]，定义误差e(t)=r(t)-c(t)。

(1) 若希望图a中，系统所有的特征根位于s平面上s=-2的左侧，且阻尼比为0.5，求满足条件的K，T的取值范围。

(2)求图a系统的单位斜坡输入下的稳态误差。

(3)为了使稳态误差为零，让斜坡输入先通过一个比例微分环节，如图b所示，试求出合适的KD值。