设X是拓扑空间，{Xk}是X中的序列，则下面正确的命题是（）。

设{x_k}是Banach空间X中的点列．证明：若对于每一个f∈X^*，|f(x_k)|＜∞，则存在常数M＞0，使得对于每一个f∈X^*，有

|f(x_k)|≤M‖f‖

若X为连续型随机变量，则P(X=x_k)______．

A．k=1，2，…，n B．k=1，2，…，收敛

C．k=1，2，…，x_k＞0，收敛 D．k=1，2，…，x_k＜0，收敛

用迭代格式x_k+1=x_k-λ_kf(x_k)求解方程f(x)=x³-x²-x-1=0的根，要使迭代序列{x_k}是二阶收敛，则λ_k=______

x_k+1=φ(x_k)， k=0，1，2，…  (2.12)

产生的迭代序列{x_k}单调收敛于x^*．

设φ(x)在[a，b]上连续可微，且0＜φ'(x)＜1，x=φ(x)在[a，b]上有根x^*，x₀∈[a，b]，但x₀≠x^*，则由

x_k+1=φ(x_k)， k=0，1，2，… (2.12)

产生的迭代序列{x_k}单调收敛于x^*．

设f(x)∈C²[a，b]，x^*∈(a，b)为f(x)=0的单根，取x₀∈(a，b)．在牛顿法中，若用近似代替导数f'(x_k)，得到单点割线法

，k=1，2，3，…

证明单点割线法是局部收敛的，且收敛阶一般为1．

设迭代函数ψ(x)=x+c(x²-5)，试问：

(1)当c为何值时，迭代格式x_k+1=ψ(x_k)(k=0，1，2，…)产生的序列{x_k}收敛于？

(2)c取何值时收敛最快？

设f(x)=0在[a，b]上有根x^*．根的第k次近似值为x_k，且x_k∈[a，b]，证明

其中．

φ(x)=x+C(x²-5)，若要使迭代格式x_k+1=φ(x_k)局部收敛到1，则C取值范围为______