xk+1=φ(xk), k=0,1,2,… (2.12)
产生的迭代序列{xk}单调收敛于x*.
第1题
‖x‖=‖x‖∞+‖x'‖∞ ‖x‖1=|x(a)|+‖x'‖∞,
其中x'是x导数。证明X赋有上面任一个范数都是Banach空间。再证明对X中所有x,
‖x‖1≤‖x‖≤(b-a+1)‖x‖1,
且常数b=a+1是最佳的。
第3题
Cλ:y=gλ(x)(a≤x≤b)是一条在y=f1(x),y=f2(x)(a≤x≤b)之间上下振动(起伏)的光滑曲线(其一起一伏的顶点与底点系依次布列在y=f1(x),y=f2(x)上),起伏的周期为,并且设
于是下列公式普遍成立:
[徐利治]
第4题
第5题
(i)φ(x)(f(x))n在[a,b]上为绝对可积(n=0,1,2,…).
(ii)函数h(x)在[a,b]的一个内点ξ处达到有效最大值(即对[a,b]间一切异于ξ的x点而言总是h(ξ)>h(x+0),h(ξ)>h(x-0)).并设h(x)在ξ的邻域内有二级的连续微商而h'(ξ)=0,h"(ξ)<0.
(iii)φ(x)在x=ξ处连续,而φ(ξ)≠0.于是当n→∞时即有下列的渐近公式:
第7题
A.a B.a+b(a+b) C.a+1 D.
第9题
|f(x1,y1)-f(x2,y2)|≤M|AB|,
其中|AB|表示线段AB的长度.
第10题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可微,且满足证明在(0,1)内至少有一点a,使f(a)+af'(a)=0
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