设a,b为常矢,r=xi+yJ+zk,r=|r|,证明 (1)▽(r.a)=a; (2)▽.(ra)=
(r.a); (3)▽×(ra)=
(r×a); (4)▽×[(r.a)b]=a×b; (5)▽(a×r|2)=2[(a.a)r-(a.r)a]. [提示:利用拉格朗日恒等式:(a×b).(c×d)=(a.c).(b.d)-(a.d)(b.c).]
第1题
证明△(uv)=u△v+v△u+2 ▽u.▽v.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第2题
证明(A.▽)u=A.▽u.
第3题
证明(A.▽)A=
▽(A)2-A×(▽×A).
第4题
证明▽(A.B)=A×(▽×B)+(A.▽)B+B×(▽×A)+(B.▽)A. [提示:c(a.b)=(a.c)b+a×(c×b).]
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