设A=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k,r=xi+yj+zk. 求证dA=(grad P.dr)i+(grad Q.dr)j+(grad R.dr)k.
第1题
证明u=(x+y)3-z为平行平面数量场. [提示:考察场中直线l:
以及与之平行的任一直线L上u的数值.]
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第2题
求数量场M=3x2+5y2-2z在点M(1,1,3)处沿其等值面朝Oz轴正向一方的法线方向导数
.
第3题
通过梯度求曲面x2y+2xz=4上一点M(1,-2,3)处的法线方程.
第4题
求数量场u=x2+2y2+3z2+xy+3x-2y-6z在点0(0,0,0)与4(1,1,1)处梯度的大小和方向余弦.又问在哪些点上的梯度为0?
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