求数量场u=x2+2y2+3z2+xy+3x-2y-6z在点0(0,0,0)与4(1,1,1)处梯度的大小和方向余弦.又问在哪些点上的梯度为0?
第1题
用以下两种方法求数量场u=xy+yz+zx在点P(1,2,3)处沿其矢径方向的方向导数. (1)直接应用方向导数公式; (2)将方向导数作为梯度在该方向上的投影.
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第2题
画出平面场
的等值线,并画出场在点
处的梯度矢量,看其是否符合下面事实: (1)梯度在等值线较密处的模较大,在较稀处的模较小; (2)在每一点处,梯度垂直于过该点的等值线,并指向u增大的方向.
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