求下列欧拉方程的通解: (1)x2y〞+3xyˊ+y=0; (2)x2y〞-4xyˊ+6y=x; (3)y〞-yˊ/x+y/xx=2/x; (4)x3y〞ˊ+3x2y〞-2xyˊ+2y=0; (5)x2y〞+xyˊ-4y=x3; (6)x2y〞-xyˊ+4y=xsin(1nx).
第1题
求下列初值问题的解: (1)y〞-3yˊ+2y-1,y|x=0=2,yˊ|x=0=2; (2)y〞+y+sin2x=0,y|x=π=1,yˊ|x=π=1; (3)y〞-yˊ=2(1-x),y|x=0=1,yˊ|x=0=1; (4)y〞+y=ex+cosx,y|x=0=1,yˊ|x=0=1; (5)y〞-y=4xex,y|x=0=1,yˊ|x=0=1; (6)y〞+2yˊ+y=xex,y|x=0=0,yˊ|x=0=0.
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第2题
验证下列函数都是所给微分方程的解,其中哪些是通解? (1)x2y〞-2xyˊ+2y=0,y=x(C1+C2x); (2)y〞=2yˊ+2y=ex,y=ex(C1cosx+C2 sinx+1); (3)y〞+4y=0,y=C1sin2x+C2sinxcosx; (4)xy〞+yˊ=0,y=C1lnxC2; (5)y〞-4xyˊ+(4x2-2)y=0,y=(C1+C2x)ex2; (6)y〞-9y=9,y=C1e-3x+C2e2-3x-1.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第3题
求下列初值问题的解: (1)y〞-2yyˊ=0,y|x=0=1,yˊ|x=0=1; (2)y2y〞+1=0,y|x=1=1,yˊ|x=1=0; (3)y〞-2yˊ2=0,y|x=0=0,yˊ|x=0=-1; (4)(1+xx)y〞=2xyˊ,y|x=0=1,yˊ|x=0=3; (5)
; (6)yy〞=2(yˊ2-yˊ),y|x=0=1,yˊ|x=0=2.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第4题
求下列初值问题的解: (1)(x2+y2)dx-3xy2dy=0,y|x=1=0;
(3)xyyˊ=x2+y2,y|x=1=2; (4)(x+2y)yˊ=y-2x,y|x=1=1.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
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