验证下列函数都是所给微分方程的解,其中哪些是通解? (1)x2y〞-2xyˊ+2y=0,y=x(C1+C2x); (2)y〞=2yˊ+2y=ex,y=ex(C1cosx+C2 sinx+1); (3)y〞+4y=0,y=C1sin2x+C2sinxcosx; (4)xy〞+yˊ=0,y=C1lnxC2; (5)y〞-4xyˊ+(4x2-2)y=0,y=(C1+C2x)ex2; (6)y〞-9y=9,y=C1e-3x+C2e2-3x-1.
第1题
求下列初值问题的解: (1)y〞-2yyˊ=0,y|x=0=1,yˊ|x=0=1; (2)y2y〞+1=0,y|x=1=1,yˊ|x=1=0; (3)y〞-2yˊ2=0,y|x=0=0,yˊ|x=0=-1; (4)(1+xx)y〞=2xyˊ,y|x=0=1,yˊ|x=0=3; (5)
; (6)yy〞=2(yˊ2-yˊ),y|x=0=1,yˊ|x=0=2.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第2题
求下列初值问题的解: (1)(x2+y2)dx-3xy2dy=0,y|x=1=0;
(3)xyyˊ=x2+y2,y|x=1=2; (4)(x+2y)yˊ=y-2x,y|x=1=1.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第3题
求下列微分方程满足初值条件的特解: (1)2xyˊ=y-x3,y|x=1=0;(2)xyˊ+y=sinx,y |x=π=1; (3)x2yˊ+(1-2x)y=x2,y|x=1=0; (4)yˊcos2x+y=tanx,y|x=0=0; (5)yˊ+ycotx=5ecotx,y|x=π/4=-4; (6)yˊxlnx-y=1+ln2x,y|x=e=1.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
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