求下列微分方程满足初值条件的特解: (1)2xyˊ=y-x3,y|x=1=0;(2)xyˊ+y=sinx,y |x=π=1; (3)x2yˊ+(1-2x)y=x2,y|x=1=0; (4)yˊcos2x+y=tanx,y|x=0=0; (5)yˊ+ycotx=5ecotx,y|x=π/4=-4; (6)yˊxlnx-y=1+ln2x,y|x=e=1.
第2题
试确定下面哪个函数是哪个方程的解: (1)y〞=2yˊ+y=0; (i)y=y(x)由方程x2-xy+y2=1所确定的隐函数; (2)(x-2y)yˊ=2x-3,; (ii)y=xex; (3)(1十xy)yˊ+y2=0;(iii)y=y(x)为由方程xy+lny=0所确定的隐函数.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第4题
若y1,y2是二阶非齐次线性微分方程(1)的两个不同的特解,证明: y〞+P(x)yˊ+Q(x)y=f(x) (1) (1)y1,y2是线性无关的; (2)对任意实数λ,y=λy1+(1-λ)y2是方程(1)的解.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
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