求心形线,r=a(1+cosθ)的全长,其中a>0是常数.
第1题
设曲线方程为y=e-x(x≥0). (1)把曲线y=e-x(x≥0),x轴,y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围成平面图形绕x轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体的体积V(ξ),求满足
的a; (2)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.
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第3题
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f(x)≥0,g(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有 ∫0ag(x)f(x)dx+∫01f(x)g(x)dx≥f(a)g(1)。
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第4题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足 ∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt,x∈[a,b),∫abf(t)dt=∫abg(t)dt. 证明:∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx.
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