假设曲线l1:y=1-x2(0≤x≤1)与x轴和y轴所围成区域被曲线l2:y=ax2分为面积相等的两:部分,其中a是大于零的常数,试确定a的值.
第1题
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f(x)≥0,g(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有 ∫0ag(x)f(x)dx+∫01f(x)g(x)dx≥f(a)g(1)。
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第2题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足 ∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt,x∈[a,b),∫abf(t)dt=∫abg(t)dt. 证明:∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx.
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第3题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0.利用闭区间上连续函数的性质,证明:存在一点ξ∈[a,b],使∫abf(x)g(x)=f(ξ)∫abg(x)dx.
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