设S是Rn中一个非空凸集.证明对每一个整数k≥2,若x(1),x(2),…,x(k)∈S,则
其中λ1+λ2+…+λk=1(λi≥0,i=1,2,…,k).
第2题
用定义验证下列各集合是凸集: (1)S={(x1,x2)|x1+2x2≥1,x1—x2≥1); (2)S={(x1,x2)|x2≥|x1|}; (3)S={(x1,x2)|x12+x22≤10}.
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第3题
设f(x1,x2)=10—2(x2-x12)2, S={(x1,x2)|一11≤x1≤1,一1≤x2≤1}, f(x1,x2)是否为S上的凸函数?
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第4题
判别下列函数是否为凸函数: (1)f(x1,x2)=x12一2x1x2+x22+x1+x2; (2)f(x1,x2)=x12一4x1x2+x22+x1+x2; (3)f(x1,x2)=(x1-x2)2+4x1x2+
; (4)f(x1,x2)=
(5)f(x1,x2,x3)=x1x2+2x12+x22+2x32一6x1x3.
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