判别下列函数是否为凸函数： （1)f（x1，x2)=x12一2x1x2＋x22＋x1＋x2； （2)f（x1，x2)=x12一4x1

证明Ax≤0，cTx＞0有解．其中

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设A是m×n矩阵，c∈Rn，则下列两个系统恰有一个有解： 系统1 Ax≤0，x≥0，cTx＞0，对某些x∈Rn． 系统2 ATy≥c，y≥0，对某些y∈Rm．

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设S是Rn中一个非空开凸集，f是定义在S上的可微实函数．如果对任意两点x(1)，x(2)∈S，有(x(1)一x(2))T

(x(2))≥0蕴含f(x(1))≥f(x(2))，则称f(x)是伪凸函数． 试证明：若f(x)是开凸集S上的伪凸函数，且对某个

，则

是f(x)在S上的全局极小点．

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设S是Rn中非空凸集，f是定义在S上的实函数．若对任意的x(1)，x(2)∈S及每一个数λ∈(0，1)，均有 f(λx(1)+(1一λ)x(2))≤max{f(x(1))，f(x(2))}，则称f为拟凸函数． 试证明：若f(x)是凸集S上的拟凸函数，

是f(x)在S上的严格局部极小点，则

也是f(x)在S上的严格全局极小点．

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