设S是Rn中非空凸集,f是定义在S上的实函数.若对任意的x(1),x(2)∈S及每一个数λ∈(0,1),均有 f(λx(1)+(1一λ)x(2))≤max{f(x(1)),f(x(2))},则称f为拟凸函数. 试证明:若f(x)是凸集S上的拟凸函数,
是f(x)在S上的严格局部极小点,则
也是f(x)在S上的严格全局极小点.
第1题
设f是定义在Rn上的函数,如果对每一点x ∈Rn及正数t均有f(tx)=tf(x),则称f为正齐次函数.证明Rn上的正齐次函数f为凸函数的充要条件是,对任何x(1),x(2)∈Rn,有 f(x(1)+x(2))≤f(x(1))+f(x(2)).
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第3题
设f是定义在Rn上的凸函数,x(1),x(2),…,x(k)是Rn中的点,λ1,λ2,…,λk是非负数,且满足λ1+λ2+…+λk=1,证明: f(λ1x(1)+λ2x(2)+…+λkx(k))≤λ1f(x(1))+λ2f(x(2))+…+λkf(x(k)).
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
为了保护您的账号安全,请在“上学吧”公众号进行验证,点击“官网服务”-“账号验证”后输入验证码“”完成验证,验证成功后方可继续查看答案!