设A为三阶非零矩阵.如果二次曲面方程
在正交变换下的标准方程的图形如图,则A的正特征值个数为().
A.0
B.1
C.2
D.3
第1题
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记
。 (1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT; (2)若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.
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第2题
设二次型F(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3. (1)求二次型f的矩阵的所有特征值; (2)若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.
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