设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:
其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
第1题
设向量组α1,α2,…,αs线性无关,作线性组合β1=α1+μ1αs,β2=α2+μ2αs,…,βs-1=αs-1+μs-1αs,则向量组β1,β2,…,βs-1线性无关,其中s≥2,μi为任意实数.
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第3题
已知向量组α1=(t,2,1),α2=(2,t,0),α3=(1,-1,1),试 讨论: (1)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关? (2)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?
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第4题
设α1=(2,-1,3,0),α2=(1,2,0,-2),α3=(0,-5,3,4),α4=(-1,3,t,0),则________时,α1,α2,α3,α4线性相关.
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