设有3维列向量 已知α1＝（1，4，0，2)T，α2＝（2，7，1，3)T，α3＝（0，1，－1，a)T，β＝（3，10，b，4)T，问： （1)a，

设4维向量组α＝(1＋a，1，1，1)T，α2＝(2，2＋a，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4＋a)T，问a为何值时α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)＝r(Ⅱ)＝3，r(Ⅲ)＝4．证明向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

设αi＝(ai1，ai2…，ain)T(i＝1，2，…，r；r<”)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，……bn)T是线性方程组

的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

设向量组α1，α2，…αt是齐次方程组Ax＝0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax＝0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β＋α1，β＋α2，…，β＋α1，线性无关．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！