设有3维列向量 设αi＝（ai1，ai2…，ain)T（i＝1，2，…，r；r＜”)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知

设向量组α1，α2，…αt是齐次方程组Ax＝0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax＝0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β＋α1，β＋α2，…，β＋α1，线性无关．

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试证明n维列向量组α1，α2，…αn线性无关的充分必要条件是

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设α1＝(1，1，1)，α2＝(1，2，3)，α3＝(1，3，t)． (1)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关? (2)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关? (3)当α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2的线性组合．

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设α1＝(1，2，0)T，α2＝(1，a＋2，－3a)T，α3＝(－1，－b—2，a＋2b)T，β＝(1，3，－3)T，试讨论当a、b为何值时， (1)β不能由α1，α2，α3线性表示； (2)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式； (3)β可由α1，α2，α3线性表示，但表示式不唯一．

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