证明：曲面M为极小曲面（H=0)曲面M上存在两族正交的渐近曲线．

应用Gauss—Bonnet公式证明：如果曲面M上存在两族交于定角θ的测地线，则M的Gauss(总)曲率处处为零．

证明：曲面M：

为可展曲面．

R3中任何C2极小曲面M上存在局部等温参数．

设φ(u，v)=常数，φ(u，v)=常数为曲面M上的两族正则曲线．证明：两族曲线正交

Eφvψv一F(φuψv+φvψu)+Gφuψu=0

证明：曲面M：x(u，v)=(3u(1+v2)一u3，3v(1+u2)一v3，3(u2一v2))是极小曲面(Enneper曲面)，其曲率线是平面曲线，并求出曲率线所在的平面．

若曲面M：x(u，v)在某一参数(u，v)下，xuu=0=xuv，证明：曲面M为柱面．

设常Gauss曲率曲面M：x(u，v)的第1基本形式为

．曲面

证明：

与M有相同的Gauss曲率，但对应点的切平面互相正交．

证明：Eu=2xu.xuu， Ev=2xu.xuv，Gv=2xv.xvv， G