设S为非空数集,试对下列概念给出定义: (1)S无上界; (2)S无界。
第1题
设f(x)为[-α,α]上的奇(偶)函数。证明:若f(x)在[0,α]上增,则f(x)在[-α,0]上增(减)。
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第2题
试证明由(3)式所确定的数集S有上界而无下界。
第3题
证明:对任何x∈R有 (1)|x-1|+|x-2|≥1;(2)|x-1|+|x-2|+|x-3|≥2。
第4题
设函数f(x)定义在[-α,α]上,证明: (1)F(x)=f(x)+f(-x),x∈[-α,α]为偶函数; (2)G(x)=f(x)-f(-x),x∈[-α,α]为奇函数; (3)f可表示为某个奇函数与某个偶函数之和。
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