设总体X的均值E(X)=u已知,方差σ2=D(X)未知,X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本,证明:是σ2的无偏估计.
第1题
总体X的均值E(X)=u,X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,令,ai>0,i=1,2,…,n.证明:
(1)是u的无偏估计;
(2)在一切形如的无偏估计中(,ai>0,i=1,2,…,n),以样本均值最为有效(此时,i=1,2,…,n).
第2题
设X1,…,Xn是取自总体X的一个样本,在下列情形下,试求总体参数的矩估计量与最大似然估计量:
(1)X~B(1,p),其中p未知,0<p<1;
(2)X~E(λ),其中λ未知,λ>0.
第3题
设X1,…,Xn是取自总体X的一个样本,其中X服从参数为λ的泊松分布,其中λ未知,λ>0,求λ的矩估计量与最大似然估计量,如得到一组样本观测值
X | 0 1 2 3 4 |
频数 | 17 20 10 2 1 |
求λ的矩估计值与最大似然估计值
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