总体X的均值E(X)=u,X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,令,ai>0,i=1,2,…,n.证明:
(1)是u的无偏估计;
(2)在一切形如的无偏估计中(,ai>0,i=1,2,…,n),以样本均值最为有效(此时,i=1,2,…,n).
第2题
设X1,X2为来自总体X的简单随机样本,则总体均值μ的一个无偏估计量是( )
B.X1+2X2
第3题
总体X服从正态分布N(μ,σ2)。(X1,X2,…,Xn)是来自总体X的简单随机样本,是样本均值,S2是样本方差。在以下条件下分别试求总体均值μ的1-α置信区间:
(1)假设总体方差已知;
(2)假设总体方差σ2未知。
第4题
设总体X~P(λ),则来自总体X的样本的样本均值的分布律为____
第5题
设X1,X2,…,Xn是来自总体X~N(μ,σ2)的样本,是总体X的均值μ的无偏估计量.求证: 在这些无偏估计量中,样本均值是最有效的估计量.
第6题
设总体X~N,X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,为样本均值,则D()=_______
第11题
设总体X的均值E(X)=μ,方差D(X)=σ2,X1,X2,...,Xn为来自总体的简单随机样本,为样本均值,求Xi-和Xj-的相关系数(i≠j)。
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