已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布,求X的三阶、四阶中心矩。
第3题
(1)设Z=(aX+3Y)2,E(X)=E(Y)=0,D(X)=4,D(Y)=16,ρXY=-0.5,求常数a使E(Z)为最小,并求E(Z)的最小值
(2)设(X,Y)服从二维正态分布,且有D(X)=σX2,D(Y)=σY2,证明当时,随机变量W=X-aY与V=X+aY相互独立.
第4题
对于两个随机变量X,Y,若E(X2)E(Y2)存在,证明:
[E(XY)]2≤E(X2)E(Y2),这一不等式称为柯西-施瓦兹(Cauchy-Schwarz)不等式.提示:考虑实变量t的函数q(t)=E[(X+tY)2]=E(X2)+2tE(XY)+t2E(Y2).
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