试证Pdx+Qdy在区域(σ)上的任意两个原函数仅差一个常数。
第1题
设(G)是一维单连通域,A(P,Q,R)∈C(1)((G)),试证明在(G)内恒有▽×A=0等价于∫(C)A·dS=0,其中(C)为(G)中任一分段光滑闭曲线。
第2题
把Green公式写成以下两种形式:
其中(x,n)为正x轴到(C)的外法线向量n的转角。
第3题
设u(x,y),v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数,并设
证明:
(1)
(2),其中(σ)为闭曲线(C)所围的平面域,分别表示u与v沿着(C)的外法线方向的导数
第4题
计算其中(L)是由点A(-1,0)经B(1,0)到点C(-1,2)的路径,为下半圆周,BC段是直线
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