把Green公式写成以下两种形式： 其中（x，n)为正x轴到（C)的外法线向量n的转角。

设u(x，y)，v(x，y)是具有二阶连续偏导数的函数，并设

  证明：

  (1)

  (2)，其中(σ)为闭曲线(C)所围的平面域，分别表示u与v沿着(C)的外法线方向的导数

计算其中(L)是由点A(-1，0)经B(1，0)到点C(-1，2)的路径，为下半圆周，BC段是直线

计算曲线积分

  其中为连结A(π，2)及B(3π，4)两点的光滑曲线，并设恒在弦的下方且与围成弓形域的面积为2。

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有连续一阶导数，(L)是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)。记 I=∫(L) 1/y[1+y^2f(xy)]dx+x/y^2[y2f(xy)-1]dy

   (1)证明曲线积分，的值与路径(L)无关；

  (2)当ab=cd时，求I的值

计算其中f(u)具有连续的导数，(S)为锥面与两球面x²+y²+z²=1，x²+y²+z²=4所围立体的表面外侧

计算∫_(L)(y²+z²)dx+(z²+x²)dy+(x²+y²)出，其中(L)是球面x²+y²+z²=4x与柱面x²+y²=2x的交线，从Oz轴正方向看进去为逆时针(z≥0)

设函数具有连续的二阶偏导数，求

求div(gradf(r))，其中，当f(r)等于什么时，div(gradf(r))=?

设向量场F在空间区域内有连续的一阶偏导数，证明对(G)内任何按块光滑的封闭曲面(∑)有

和顶部相隔12m(图(b))；纵截面的两侧是抛物线(图(a))。

  (1)求油库的容积；

  (2)为了设计油库的油量标尺，试求出油库中油量分别为10m³，20m³，30m³，…时油的深度。