设f，g∈NN，N为自然数集，且

设满射函数f：A→A，且，证明f=I_A．

设f：A→B为单射函数，G：P(A)→P(B)，G(X)为X在f下的像．证明G也是单射的．

已知集合A，B，其中，(B，≤)是偏序集，定义B^A上的二元关系R如下：

  fRgf(x)≤g(x)， ∈A

f：A→B导出的A上的等价关系R定义如下：R={〈x，y〉|x，y∈A且f(x)=f(y)}．设f₁，f₂，f₃，f₄∈N^N，且

  f₁(n)=n ∈N

  f2(n)=1 n为奇数；f₂(n)=0，n为偶数

  f₃(n)=j  n=3k+j，j=0，1，2，k∈N

  f₄(n)=j  n=6k+j，j=0，1，…，5，k∈NR_i为f_i导出的等价关系，i=1，2，3，4．