试证明:
设f(x),g(x)是E上的可测函数,m(E)<+∞.若f(x)+g(y)在E×E上可积,则f∈L(E),g∈L(E)
第1题
设E1,E2是R2中的正测集,则存在h0>0,使得
m(E1∩(E2+{h0}))>0.
第2题
设是可测集.若对任意的有理数r≠0,均有,试证明m(E)=0或m(R1\E)=0.
第3题
设f(x),g(x)是上非负可测函数,且f·g∈L(E).令Ey={x∈E:g(x)≥y},则对一切y>0,均存在函数,且有.
第4题
设是可测集,若有
m(Ex)=m({y:(x,y)∈E})≤1/2,a.e.x∈[0,1],则m({y:m(Ey)=1})≤1/2.
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