设A∈Rn×n,0≠y0∈Rn,记yk=Aky0(k=1,2,…,n),证明:若y0,y1,…,yr(r≤n)线性相关,则yr,yr+1,…,yn可由y0,y1,…,yr-1线性表示.
第1题
设A∈Rn×n,对0≠y0∈Rn,按Krylov方法构造矩阵B=(y0,y1,…,yn),设rankB=r1,y0相对于A的零化多项式为;对0≠z0∈Rn,按Lanczos方法构造向量
zi=Pi(A)z0(i=0,1,…,r2)
并设z0相对于A的零化多项式为,证明:若
span{y0,y1,…,,z0,z1,…,}=Rn,
则与的最小公倍式为A的最小多项式.
第2题
设x0,y0∈Rn,S是联结x0,y0的线段,连续,f在S上(x0,y0可以除外)可微,则存在使
第3题
设x0,y0∈Rn,S是联结x0,Y0的线段,是包含S的区域,f:Ω→Rm连续,在S上(x0,Y0可以除外)可微,则存在ξ1,ξ2,…,ξn)∈s,使
(向量值函数的Lagrange公式).
第7题
试证明:
设{Bα}α∈I是Rn中一族开球,记.若有0<λ<m(G),则存在有限个互不相交的开球Bα1,Bα2,…,Bαj,使得
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