设A∈Rn×n为对称正定矩阵,χ∈Rn,‖χ‖=
是Rn中的一种向量范数。
第1题
设A是对称正定矩阵,线性方程组Aχ=b经过Gauss顺序消元法一步后,A约化为A(2)=
其中a=(a12,a13,…,a1n)T,证明: (1)aii>0(i=1,2,…,n),且A的绝对值最大元素必在主对角线上,即
≥|aij|(i,j=1,2,…,n,i≠j); (2)A2为对称正定矩阵; (3)
≤aii(i=2,3,…,n); (4)
。
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第2题
设线性方程组
中aii≠0(i=1,2),证明:解此方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法同时收敛或同时发散,并给出收敛的充分必要条件。
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