证明:g2(x)|f2(x),当且仅当g(x)|f(x).
第1题
(i)求f(x)=x5-x4-2x3+2x2+x-1在Q[x]内的典型分解式;
(ii)求f(x)=2x5-10x4+16x3-16x2+14x-6在R[x]内的典型分解式.
第2题
证明:数域F上一个次数大于零的多项式f(x)是F[x]中某一不可约多项式的幂的充分且必要条件,是对于任意g(x)∈F[x],或者(f(x),g(x))=1,或者存在一个正整数m,使得f(x)|gm(x).
第3题
设p(x)是F[x]中一个次数大于零的多项式. 如果对于任意f(x),g(x)∈F[x],只要p(x)|f(x)g(x),就有p(x)|f(x)或p(x)|g(x),那么p(x)不可约。
第4题
证明下列关于多项式的导数公式:
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