设f（x1，x2，…，xn)是一个r次齐次多项式，t是任意数． 证明：

设f(x₁，x₂，…，x_n)是数域F上一个，x元齐次多项式，证明：如果g(x₁，x₂，…，x_n)=g(x₁，x₂，…，x_n)h(x₁，x₂，…，x_n)，则g，h也是，n元齐次多项式．

把多项式x³+y³+x³-3xyx写成两个多项式的乘积．

设F是一个数域． f，g∈F[x₁，x₂，…，x_n]是F上n元多项式． 如果存在h∈F[x₁，x₂，…，x_n]使得d=gh，那么就说g是f的一个因式． 或者说g整除f． 

  (i)证明，每一多项式f都可以被零次多项式c和cf整除，c∈F，c≠0． 

  (ii)说f∈F[x₁，x₂，…，x_n]是不可约的，如果除了(i)中那两种类型的因式外，f没有其它的因式． 证明，在F[x，y]里，x，y，x+y，x²-y都不可约． 

  (iii)举一反例证明，当，n≥2时，类似于一元多项式的带余除法不成立． 

  (iv)说f，g∈F[x₁，x₂，…，x_n]是互素的，如果除了零次多项式外，它们没有次数大于零的公共因式． 证明x，y∈F[x，y]是互素的多项式． 能否找到u(x，y)，v(x，y)∈F[x，y]，使得xu(x，y)+yv(x，y)=1?

写出某一数环R上三元三次对称多项式的一般形式．