（希尔勃脱不等式)设∑an2＜∞.则有下列不等式

(车比雪夫不等式)设a₁≥a₂≥…≥a_n，b₁≥b₂≥…≥b_n则有下列不等式

(歌西不等式)设a_k，b_k均为任意实数(k=1，2，…，n)．则有下列不等式：

(琴生不等式)设a₁，a₂，…，a₃均为正数而且0＜r＜s，则有下列不等式

(赫尔特不等式) 设α，β，…，λ均为正，且α+β+…+λ=1．则有下列不等式：

此处等号仅于(a)，(b)，…，(l)各组数互成比例时始适用．

(哈兑不等式)设p＞1，a_n≥0，A_n=a₁+a₂+…+a_n，(n=1，2，…)．则有不等式

此处假定右端为收敛

(杨氏不等式)设φ(0)=0，φ(x)为单调上升的连续函数(x≥0)．又设ψ(x)为φ(x)的反函数．并设a≥0，b≥0．则有下列不等式

其中之等号仅于b=φ(a)时成立．[W．H．杨]

若a₁，a₂，…，a_n都是正数，又α＜0＜β．则有下列不等式

(闵枯斯基不等式)设r异于0及1，则有下列的一对不等式：

上式中之等号仅于(a)，(b)，…，(l)互成比例时；或者当r＜0且至少有一个k使a_k=b_k=…=l_k=0时始适用．

设a₁≥a₂≥…≥a_n≥0，f(0)=0，f'(0)≥0．又设f'(x)为单调上升的连续函数，则有下列不等式

[倍尔门]

设x≥-1，0＜α＜1．则有不等式

(1+x)^α≤1+αx.又若α＜0或α＞1，则得(1+x)^α≥1+αx.