设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
求常数k,以及概率P{X+Y≤1}.
第1题
设二维随机变量(X,Y)在正方形区域D:1≤x,y≤3上服从均匀分布,记事件A={x≤a},B={Y>a},且P(A∪B)=7/9,求常数a.
第2题
设二维随机变量(X,Y)在正方形区域D:1≤x,y≤3上服从均匀分布,记事件a={X≤a},B={Y≤a},且P(A∪B)=3/4,求常数a.
第3题
设随机变量X与Y同分布,且X的概率密度为.又设事件A={X>a}与B={Y>a}相互独立,且P(A∪B)=3/4,求常数a.
第4题
设函数f(x),g(x),h(x),k(x)在区间(-∞,+∞)内有界,且单调增加,求证:为使函数F(x,y)=f(x)g(y)+h(x)+k(y)是某个二维随机变量的联合分布函数,必有F(x,y)=[f(x)-f(-∞)][g(y)-g(-∞)].
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