设函数f(x),g(x),h(x),k(x)在区间(-∞,+∞)内有界,且单调增加,求证:为使函数F(x,y)=f(x)g(y)+h(x)+k(y)是某个二维随机变量的联合分布函数,必有F(x,y)=[f(x)-f(-∞)][g(y)-g(-∞)].
第1题
设随机变量X与Y的分布函数分别为G(x)与H(y),概率密度分别为g(x)与h(y).令|a|<1,
F(x,y)=G(x)H(y)[1+a(G(x)-1)(H(y)-1)],
f(x,y)=g(x)h(y)[1+a(2G(x)-1)(2H(y)-1)],
求证:F(x,y)是某个二维随机变量的联合分布函数,而f(x,y)是它的联合概率密度.
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