设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ1,ξ2,…,ξn.证明:A为对称矩阵.
第1题
设A为n阶实对称矩阵,且存在正整数m,使Am=O.证明:A=O.
第2题
设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=6,λ2=λ3=3,α1=(1,1,1)T是属于λ1=6的特征向量.
第3题
设矩阵A5×4的秩为2,α1=(1,1,2,3)T,α2=(-1,1,4,-1)T和α3=(5,-1,-8,9)T均是齐次线性方程组Ax=0的解向量.求方程组Ax=0的解空间的一个标准正交基.
第4题
对下列实对称矩阵A,求正交矩阵P和对角矩阵D,使P-1AP=D:
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