设X,Y是Banach空间,X是自反的,,T的Banach共轭算子T*是Fredholm算子,证明T是Fredholm算子.
第1题
设X是无限维Banach空间,Y是X的有限维子空间,0<b<1.证明x∈X,‖x‖=1使
‖y‖≤(1+b)‖y+ax‖,y∈Y,a∈.
第2题
设X是自反Banach空间,E是X上的有界闭凸集,f∈X*.证明Ref在E上达到最大值.
第3题
设X是自反Banach空间,A与B是X中凸闭集,A有界且A∩B=.证明ρ=inf{‖x-y‖:x∈A,y∈B}>0.
第4题
设1<p<∞,证明Lp(μ)是严格凸的,但L1(μ),L∞(μ)不是严格凸的(除去仅由一个点组成的空间之类的平凡场合).
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