设能量为E＞0自旋为的的非极化粒子束入射，受到如下自旋相关的δ－势作用 V（x)=γδ（x)σx， 其中γ是一个实的常量

设质量为m、能量为E＞0自旋为的极化粒子束(自旋密度算符为ρ)从左入射，碰到自旋相关的势阱V=σ_xV(x)，而V(x)如下给出

      求位势对于粒子束的反射系数与透射系数．

质量为μ电荷为q的粒子在均匀恒定磁场中运动，取不对称规范：A_x=-By，A_y=-A_z=0，B为磁感应强度的大小．试证明下面的量、均是守恒量，请问x₀与y₀是否可以同时被观测?

体系处丁态ψ=c₁Y₁₁+c₂Y₁₀(其中c₁与c₁满足|c₁|²+|c₂|²=1)，试求

中子n和反中子的质量都是m，它们的态和可看成是一个自由Hamilton量的简并态：

  ， (13.35)

  设有某种相互作用能使中子与反中子互相转变：

  ， (13.36)

  其中α=α^*．试求初始时刻(t=0)的一个中子在t时刻变成反中子的几率．

粒子处于态ψ=Ae^-αr(x+2y+3z)，其中α为正实数，A为归一化常数．求

  (a)L²的取值；

  (b)L_z的平均值；

  (c)L_z=h的几率；

  (d)L_x的可能取值及相应几率．

在一维束缚态问题中，动能在基态中的平均值〈T〉₀满足

  其中E₀、E₁分别为系统基态和第一激发态的能量。试证明上述不等式．

计算全同的低能粒子散射截面(只考虑s波)．设粒子自旋为1/2，相互作用为

  其中V₀＞0． 入射粒子和靶粒子均未极化．