若反馈系统中，F（s)=s-β（β为实数)，为使系统稳定，求β值范围。

若X(t)=Acosωt+Bsinωt,0≤t≤1,A,B是服从N(0,σ²)的相互独立随机变量，ω为常数，试证明X(t)是严平稳过程。

试证明随机过程{X(t)=Acosωt+Bsinωt，t∈(-∞，+∞)}(ω为常数)是宽平稳过程的充要条件是：A与B是互不相关随机变量，即Cov(A,B)=0，且具有零均值与等方差。

设有随机过程{X(t)，t∈T}，其中

X(t)=Acosωt+Bsinωt，t∈T=(-∞，+∞)ω为常数，随机变量A与B相互独立且服从相同分布N(0，1)。若把X(t)写成X(t)=Vsin(ωt+Θ)的形式：

设随机过程

X(t)=acos(Ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，

其中a是常数，随机变量Θ～U(0，2π)，随机变量Ω具有概率密度f(x)，设f(x)连续且为偶函数，Θ与Ω相互独立．试证X(t)是平稳过程，且其谱密度为

S_X(ω)=a²πf(ω)．

设X(t)与Y(t)是相互独立的平稳过程．试证以下随机过程也是平稳过程：

(1) Z1(t)=X(t)Y(t)．

(2) Z2(t)=X(t)+Y(t)．

设两个平稳过程

X(t)=acos(ω₀t+Θ)，Y(t)=bsin(ω₀t+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中a，b，ω₀均为常数，而Θ是(0，2π)上均匀分布的随机变量，试求互相关函数R_XY(τ)，R_YX(τ)和互谱密度S_XY(ω)，S_YX(ω)．

设{X(t)，-∞＜t<+∞}是平稳过程，R_X(τ)是其自相关函数，a是常数，试问随机过程

Y(t)=X(t+a)-X(t)是不是平稳过程？为什么？

设x(t)和y(t)分别是平稳随机过程，若

z(t)=x(t)cosω_ot-y(t)sinω_ot