A.符号匹配
B.概率匹配
C.功率匹配
D.降低信道剩余度
第1题
试证明:
设m(E)<∞,f(x),f1(x),f2(x),…,fk(x),…是E上几乎处处有限的可测函数,则{fk(x)}在E上依测度收敛于f(x)的充分且必要条件是:
.
第2题
试证明:
设f(x),f1(x),…,fk(x),…是[a,b]上几乎处处有限的可测函数,且有,a.e.x∈[a,b],则存在(n=1,2,…),使得
,
而{fk(x)}在每个En上一致收敛于f(x).
第3题
试证明:
设{fk(x)}是E上非负实值可测函数列,m(E)<+∞,则存在正数列{ak}以及E上几乎处处有限的可测函数F(x),使得akfk(x)≤F(x),a.e.x∈E.
第4题
设f(x)是E上几乎处处有限的可测函数,m(E)<+∞,试证明对任意的ε>0,存在E上的有界可测函数g(x),使得
m({x∈E:|f(x)-g(x)|>0})<ε.
第6题
设f(x),g(x)都是E上可测函数,g(x)∈L,且在E上几乎处处成立f(x)≤g(x)。问f(x)是否可积?
第7题
试证明:
设{fk(x)}是E上非负可积函数列,且fk(x)在E上几乎处处收敛于f(x)≡0.若有
(k=1,2,…),
则.
第8题
试证明:
设是可测集,fn(x)(n∈N)是E上几乎处处有限的可测函数,则对任给ε>0,存在M>0,:m(E\E0)<ε,使得|fn(x)|≤M(n∈N,x∈E0).
第9题
试证明:
设f(x),fk(x)(k∈N)是E上可测函数,若有
,a.e.x∈E,|fk(x)|≤F(x),F∈L(E),则对任给ε>0,存在:m(e)<ε,使得fk(x)在E\e上一致收敛于f(x).
第10题
试证明:
设f(x),fn(x)(n∈N)是(0,1)上几乎处处有限的可测函数,则存在{εn}:εn→0(n→∞),以及(0,1)上的可测函数F(x),使得
|fn(x)-f(x)|≤εnF(x),a.e.x∈(0,1).
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