图所示正弦稳态电路中，已知R=5Ω，XL=5Ω，Xc=－10Ω，电压表PV1的示数为100V。求电压表PV的示数和电流表PA的示数。

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，，试证：

(1)存在η∈(0，1)，使f(η)=η；

(2)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f'(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．

设函数f(x)在区间a≤x＜+∞上二次可微，并有：1)f(oa)=A＞0；2)f'(a)＜0；3)f"(x)≤0(x＞a)．证明方程f(x)=0在区间(a，+∞)内有唯一的实根．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(1／2)＝1，试证： (1)存在η∈(1／2，1)，使f(η)＝η； (2)对任意实数λ，必存在ε∈(0，η)，使得fˊ(ε)－λ[f(ε)－ε]＝1

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(1／2)＝1，试证： (1)存在η∈(1／2，1)，使f(η)＝η； (2)对任意实数λ，必存在ε∈(0，η)，使得fˊ(ε)－λ[f(ε)－ε]＝1

设函数f(x)在闭区间[0，c]上具有单调减少的导数f'(x)，且f(0)=0,试证：对于满足不等式0＜a＜b＜a+b＜c的a，b，恒有

f(a)+f(6)＞f(a+b)

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f'(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式

f(a+b)≤f(a)+f(b)其中a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

设f(x)在[1，+∞)上可导，f(1)=0，

f'(e^x+1)=e^3x+2，试求f(x)．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f'(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式

f(a+b)≤f(a)+f(b)其中a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0,试证在(0，1)内至少存在一点ξ使得f′（ξ）= -(1/ξ)f(ξ)(ξ∈0,1）

设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，f(1)=1。试证至少存在一点ξ∈(0，1)，使f(ξ)=1-ξ。

对于(1)先将结论变型为F(ξ)=f(ξ)-g(ξ)=0，则变为闭区间上连续函数的零点问题，