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[主观题]

设函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1)内可导，且f（0)＝f（1)＝0，f（1／2)＝1，试证：（1)存在η∈（

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(1／2)＝1，试证： (1)存在η∈(1／2，1)，使f(η)＝η； (2)对任意实数λ，必存在ε∈(0，η)，使得fˊ(ε)－λ[f(ε)－ε]＝1

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更多“设函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1)内可导，且f（0)＝f（1)＝0，f（1／2)＝1，试证：（1)存在η∈（”相关的问题

第1题

糖果厂生产的奶油糖每袋售价5．4元，如果每周销售量(单位：千袋)为Q时，每周总成本为C(Q)＝2 400+4000Q＋100Q2(元)，设价格不变，求(1)可以获得利润的销售量范围；(2)每周销售量为多少袋时，可以获得最大利润?

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第2题

用一块半径为r的圆形铁皮，剪去一圆心角为a的扇形，把余下部分围成一个圆锥．问a为何值时，圆锥的容积最大(图4—2所示)

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第3题

设0＜a＜b，证明： (1＋a)ln(1＋a)＋(1＋b)ln(1＋b)＜(1＋a＋b)ln(1＋a＋b)．

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第4题

设函数f(x)和g(x)和[a，b]上存在二阶导数，并且g〞(x)≠0，f(a)＝f(b)＝g(a)＝g(b)＝O，试证 (1)在开区间(a，b)内g(x)≠0； (2)在开区间(a，b)内至少存在一点ε，使

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设函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1)内可导，且f（0)＝f（1)＝0，f（1／2)＝1，试证： （1)存在η∈（