3号～0号应在装订边（）处折一三角或剪一缺口折进装订边。A.295mmB.296mmC.297mm

证明当n为奇数时，实系数方程

a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀=0

至少有一实根(a_n≠0)．

试证明：

全体超越数(即不是整系数方程a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀=0的根)的基数是c．

证明特征值与特征向量的性质2：设λ为方阵A的特征值，则对于任意正整数k，λ^k为A^k的特征值；并且，对于任一多项式f(x)=a_mx^m+…+a₁x+a₀，f(λ)为方阵f(A)=a_mA^m+…+a₁A+a₀E的特征值.

设A是n阶实对称正定矩阵，f(t)是m次实系数多项式，则对任意x∈Rⁿ，有

其中λ₁，λ₂，…，λ_n是A的特征值，是Rⁿ中的向量范数．

设A是n阶实对称正定矩阵，f(t)是m次实系数多项式，则对任意x∈Rⁿ，有

其中λ₁，λ₂，…，λ_n是A的特征值，是Rⁿ中的向量范数．

多项式A(x)=anXn+an-1Xn-1+…+a1X+a0的线性表表示法有下列两种可能的形式：

A=(n,an,an-1，…，a1，a0)

A=(m，1m-1，bm-1，1m-2，bm-2，…，10，b0)

其中：m为非零项的个数，1i，bi分别为非零项的指数和系数。试分析：

两种表示方法对存储空间的需要情况；

设f(x)是一个整系数多项式． 证明：若f(0)和f(1)都是奇数，那么f(x)不能有整数根．

设f(x₁，x₂，···，x_n)=X'AX是一实二次型，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的特征多项式的根，且λ₁≤λ₂≤···≤λ_n。证明：对任一X∈Rⁿ，有

设f(x)是一个多项式，用表示把f(x)的系数分别换成它们的共轭数后所得多项式。证明：

(i)若g(x)|f(x)，那么;

(i)若d(x)是f(x)和的一个最大公因式，并且d(x)的最高次项系数是1，那么d(x)的最高次项系数是1，那么d(x)是一个实系数多项式。